Ángulos alternos

I. Alternos externos

Las parejas de ángulos: <1 y <7; <2 y <8 se llaman ángulos alternos externos, y son congruentes.

II. Alternos internos

Las parejas de ángulos: <4 y <6; <3 y <5 se llaman ángulos alternos internos, y son congruentes.

Ángulos correspondientes

Las parejas de ángulos: 
a) <1 y <5
b) <2 y <6
c) <4 y <8
d) <3 y <7
Se llaman ángulos correspondientes, y son congruentes.

Ángulos complementarios y suplementarios

Los ángulos complementarios Son dos ángulos que sumados valen un ángulo recto, es decir, 90º.

Se llama al complemento de un ángulo a lo que le falta a éste para valer un ángulo recto.

Los ángulos suplementarios son los que su suma es igual a 180°.

El suplemento de un ángulo es lo que falta al ángulo para sumar 180°. 

 

Fuente: ECA Centro de Aprendizaje (Rojas, 2009) 
http://eca-geometriabasica.blogspot.com/2009/07/angulos-complementarios-y.html

La luz que alumbra el alma

©Andrés Díaz Marrero

Había sonado la campana. Finalizó la clase. A pesar del dolor de cabeza que todavía sentía estaba muy satisfecha con la participación de los estudiantes. Despachó al grupo con una sonrisa y un “los veo mañana”, no empece al agudo dolor que sentía detrás de los ojos. Hacía ya unos cuantos meses que padecía intermitentes dolores de cabeza. Había acudido al médico, y éste le había recetado analgésicos para aliviarle el dolor. Esta vez había notado unos síntomas distintos. Además del dolor de cabeza su visión se oscurecía.

Días después, perdió la vista. Su vida quedó totalmente oscura. Un profundo sentido de desamparo la embargaba. Era maestra por vocación, y ahora, ya no podía continuar enseñando… ¡no de la manera tradicional, por supuesto! ¡Pero, enseñar era su vida! Tenía que continuar haciéndolo…

La oportunidad, que favorece siempre al que obra con fe, puso en su camino los instrumentos necesarios para lograrlo. Consiguió una beca para estudiar pedagogía de ciegos en los Estados Unidos. Después de haber terminado exitosamente los estudios en el Instituto Perkins de Boston, regresó a su patria, y a su vocación de maestra.

Regresaba para enseñar a invidentes. En el 1919, y con la ayuda del escritor Cayetano Coll y Cuchí, logró que la legislatura aprobara un proyecto de ley para establecer la primera escuela para ciegos de Puerto Rico.

Loaíza Cordero volvió al aula a enseñar y a dirigir con bríos su hermoso proyecto. Los frutos no se hicieron esperar. Había llevado la esperanza de un vida mejor a cientos de invidentes. Ya no era necesario que las personas ciegas se presentaran frente a las iglesias y en las plaza públicas a mendigar. Ahora tenían la oportunidad de instruirse, de ser personas útiles y productivas. Cientos de invidentes triunfaron. Tenían la inteligencia y el deseo, sólo faltaban los instrumentos para vencer su discapacidad.

Incansable, Loaíza, dirigió hasta su jubilación el Instituto que hoy lleva su nombre. —Dios pone a cada cual en el lugar donde se necesita —pensaba ella. Y así fue, porque después de jubilada, y poco antes de su muerte, le sucedió lo que parecía imposible; recobró la vista. 

Fuente: http://home.coqui.net/sendero/narrativa11.htm

Uso de letras mayúsculas y minúsculas

Se usa mayúscula:

a) Al principio de un escrito.  

b) Después de punto y seguido, punto y aparte. 

c) Al escribir nombres propios y los nombres dados a animales. 

d) Nombres geográficos (continentes, países, ciudades, montes, ríos, lagos, mares, océanos).

e) Atributos divinos (Santo, Redentor, Todopoderoso, etc.)
f) Nombre de divinidades (Dios, Jehová, Yahweh, Alá).
g) Números romanos (III, VI, IX, XX). 
h) Los nombres de Instituciones (Universidad de Puerto Rico, Departamento de Educación de Puerto Rico, Secretaría Asociada de Educación Especial). 
i) Los títulos de libros y obras: (Biblia, Génesis, Apocalipsis, El Ingenioso Hidalgo Don Quijote de la Mancha).

Se usa minúscula: 
(A no ser que inicien escrito, etc.)

a) Nombres comunes (casa, escuela, país, mamá, computadora, carro, etc.).
b) Los días de la semana.
c) Los meses del año.
d) Las estaciones del año. 
e) Los puntos cardinales.

Fuente: http://salonhogar.net/Salones/Espanol/1-3/Mayusculas_y_minusculas.htm

Leyes de los exponentes

Los exponentes indican cuántas veces el factor, llamada base, ocurre en la multiplicación. 

Ej.    aⁿ    =  a significa que la a se está multiplicando por sí misma n veces.

El exponente es el número n y la base es la a. 

A) En multiplicación, cuando las bases son iguales, los exponentes se suman.
Ejemplo:

x³ · x⁴ = x ³⁺⁴ = x⁷

B) Cuando un exponente está afuera, y uno dentro del paréntesis, se multiplican.
Ejemplo:
(a²)³  = a ^2·3 = a⁶

C) Cuando hay un producto con un exponente afuera, el exponente le corresponde a cada término; en este caso, a y b.
Ejemplo:     
(xy)⁵  = x⁵y⁵ 

D) Cuando hay una división, y las bases son iguales, los exponentes se restan.
Ejemplo:

x³/x² = x^{3 - 2} = x¹ = x 

E) Toda base al exponente 0 es igual a 1.
Ejemplo:
3⁰ = 1

F) Forma de convertir un exponente negativo a positivo.
Ejemplo:
x^-4 = 1/x<sup>4


(Rivera, 2002)
Fuente: http://ponce.inter.edu/cremc/exponentes.html</sup>

Verbos

Los verbos son palabras que indican una acción que realiza una persona, animal o cosa. Estas acciones pueden realizarse en diferentes tiempos pasado o pretérito, presente y futuro, y se les llama accidentes gramaticales.
Fuente: http://www.salonhogar.net/Enciclopedia_Ilustrada/Espanol/Verbos.htm

Ejercicio de práctica en línea: Haz clic sobre la imagen para acceder al juego ¡Fuga de verbos!

http://www.educa.madrid.org/binary/935/files801/flash.htm?numrecurso=5

Razón y proporción

Ejercicio de práctica en línea

Haz clic sobre la imagen para calcular el término desconocido en cada proporción.

Perro lucha por su vida tras golpiza en plantel escolar

Dos perritos fueron víctimas de maltrato por parte de estudiantes de la Escuela Elemental Ramón Saavedra, quienes los atacaron a patadas. De acuerdo con Sharon Deliz Vélez, vicepresidenta de la Fundación Rabitos Contentos, los hechos se suscitaron en el plantel, que está localizado en la carretera 478, en el barrio San Antonio de Quebradillas.

Se desconoce cuántos jovencitos participaron del abusivo acto, así como sus identidades.

El agente Jorge Alcaide, adscrito al Cuerpo de Investigaciones Criminales de Arecibo, quien es padre de un estudiante de esa escuela, fue alertado por otros padres del maltrato del que fueron víctimas los dos perritos. El agente Alcaide los recogió y los llevó a la Clínica Veterinaria del Norte, donde fueron atendidos por el veterinario Pedro Olivencia.

Uno de los perritos murió, mientras que el otro se encuentra recluido presentando varias fracturas.

Se indicó que el agente Joel Vidot Soto, seguirá el martes con la investigación para identificar a los agresores en la escuela.

Mientras tanto, el Colegio de Médicos Veterinarios reaccionó al horrendo acto a través de un comunicado de prensa, indicando que “es altamente preocupante que un grupo de niños protagonice un acto tan violento, que esto ocurra aparentemente en predios o cercano a un plantel escolar (donde se espera haya supervisión) y que no haya consecuencias, tanto a nivel administrativo como en el procesamiento criminal”.

“Las acciones de este grupo de menores son un crimen. Y no se trata de una manera de decirlo, sino que quien quiera que maltrate, cause heridas o la muerte de un animal comete un delito. La Ley 154 para el Bienestar y la Protección de los Animales (2008) es clara y estos hechos, de haber ocurrido como fueron reseñados, constituyen varias violaciones a dicho estatuto, lo que conlleva cárcel, en el caso de los adultos”, indica la organización.

Según el Colegio, los niños en Puerto Rico son procesados de manera distinta a los adultos y el lenguaje que se utiliza para describir sus fechorías también es diferente. “Pero sin duda, los jóvenes que hayan participado de un acto como este cometieron un crimen y deben ser juzgados en el foro pertinente por sus faltas y también deben recibir ayuda inmediata para modificar su conducta”, indicó.

“Muchos estudios sobre la violencia han demostrado que las personas que atentan violentamente contra animales son cuatro veces más propensas a cometer actos violentos contra sus congéneres en el futuro. Asimismo, se entiende que cerca de un 80 por ciento de los niños que muestran conductas abusivas contra animales han sido víctimas de violencia. Esto significa que, recibir un castigo por las faltas cometidas es tan importante como hallar la causa que llevó a los menores a esta conducta”, señaló la agrupación.

Fuente: 
http://www.metro.pr/locales/perro-lucha-por-su-vida-tras-golpiza-en-plantel-escolar/pGXoaq!ZyDjJCsuDosc/

CUENTO: El Regalo de Andrés

Esta es la historia de un niño llamado Andrés. Andrés era un niño de posición económica muy pobre que creía que la navidad era solamente grandes regalos con grandes cenas y muchos lujos extravagantes que él no poseía. Siempre que llegaba la época de navidad su conducta cambiaba de forma rebelde y negativa y renegaba de los regalos humildes que su madre con sacrificio le regalaba. También se molestaba por la humilde cena navideña que siempre le daba. Andrés anhelaba tener grandes regalos con una gran cena navideña como las que veía en los barrios acomodados.

Esa Noche Buena, la mamá de Andrés le da su humilde regalo de navidad. Andrés, al abrir su regalo y al ver lo humilde que era, furioso le reclama a su madre en la pobreza en que vivían y ¿porque no podían tener una navidad con buenos regalos como los demás? Sin dejar que su madre le contestara, salió corriendo de su casa dejando a su madre llorando desconsolada y triste.

Andrés sin rumbo fijo camina hasta llegar a un barrio cerca del suyo pero de gente acomodada y se percata de esta hermosa casa con muchos adornos y luces navideñas, y frente a la casa un automóvil donde un señor sé está bajando con muchos grandes regalos navideños. Curioso al fin, se acerca a la casa y entra en los bellos jardines de esta donde va a una de las ventanas y ve entre tanto lujo y regalos de navidad a una hermosa pero triste niña. Andrés se preguntaba: ¿Cómo era posible que esta niña estuviera tan triste teniendo todos esos regalos?

Sin darse a esperar toco la ventana llamando a la triste niña. La niña asombrada, se acerca a la ventana, y le pregunta a Andrés ¿quién tú eres? y ¿qué haces frente a mi ventana? Andrés le contesta: Me llamo Andrés y estoy mirando todo esos hermosos regalos que te han traído. Andrés a la vez le pregunta: ¿Cómo te llamas? ¿Porque no saltas de alegría, si lo tienes todo? La niña le contesta diciéndole: Mi nombre es Ángela y estoy triste porque no tengo a mi mamá acompañándome. Andrés exaltado le dice: Yo estaría brincando de alegría si tuviera la cuarta parte de los regalos que tiene, los cuales mi mamá no me puede dar. Debes de estar loca en desperdiciar tantos regalos.

Ángela muy sorprendida le dice: para que tantos regalos si lo que más quiero no está conmigo que es mi mamá. Dale gracias a Dios que por lo menos te bendijo y tienes a tu mama que te acompaña. Andrés, irónico se retira burlándose y gritándole lo loca que estaba y por tantos disparates que decía.

Andrés, alejándose de la casa de Ángela y camino a su casa ve que hay un accidente más adelante donde fue atropellada una humilde señora que para él se le parecía a su mamá. No llegando a tiempo a la ambulancia para asegurarse que la señora atropellada era o no su madre se fue corriendo hasta su casa gritando y recordando todo lo que le dijo a su mama antes de salir, y pidiéndole a Dios dijo: Dios mío, por favor, que no haya sido mi mamá la atropellada, perdóname por ser tan malo con ella y le prometió a Dios cambiar y ser más generoso y agradecido.

Al entrar a su casa se encuentra que nadie lo esperaba, Andrés desconsolado, pensando que había perdido a su madre y llorando de arrepentimiento entra a su cuarto donde vio a su mamá quien lo esperaba en su mecedora dormida sana y salva. Sin hacerse esperar Andrés da un salto de alegría besando muchas veces a su mamá agradecido a Dios por darle el regalo más grande de su vida, “a su mamá” y el amor que ella le da.

“El mejor regalo que podemos dar es aquello que sentimos el uno por los otros y es amor. Expresémoslo y nada te faltará.”

JORGE A. TORRES-ESTRELLAS

MANATI, PUERTO RICO